Er besuchte die Volksschule in Rosenheim und das Gymnasium in München. Seine juristische Ausbildung an der Ludwigs-Maximilians Universität in München schloss er mit Prädikatsexamen ab.

Unmittelbar nach Ausbildungsende gründete er Aufgrund einer während der Referendarszeit genoßenen dreijährigen Ausbildung bei Herrn Rechtsanwalt Ernst Schroeder, München, die eigene Kanzlei in Traunstein, die er seit 1988 selbstständig leitet.

Seit 1992 ist er mit seiner Frau Sigrid verheiratet und hat zwei Söhne. Der jüngere der beiden, Korbinian, ist seit April 2021 ebenfalls zur Rechtsanwaltschaft zugelassen und unterstützt die Kanzlei seither mit konkreter Übernahmeperspektive. Rechtsanwalt Stefan Conrads gestaltet seine Freizeit durch Segeln und ehrenamtliche Tätigkeiten als Lektor und als Mitglied der Kirchenverwaltung der katholischen Pfarrgemeinde Siegsdorf.

RA Conrads ist seit 2008 Inhaber des Qualitätssiegels für Fortbildung der Bundesrechtsanwaltskammer.